- Perchè un aeroplano vola -

Per comprendere come un aereo possa volare (parleremo esclusivamente di aerei subsonici, cioè che viaggiano a velocità inferiori a quella del suono) è necessario anticipare qualche concetto di aerodinamica di base, quindi, nelle prime righe, osserveremo alcuni problemi che, passo dopo passo, ci condurranno a soddisfare alcune curiosità sull’argomento.

Dando per scontati alcuni concetti come velocità, pressione, viscosità, densità, portata di massa, energia, pressione, forza e pochi altri, è fondamentale parlare del Teorema di Bernoulli. Questo deriva dal Teorema dell’energia, che necessariamente supponiamo anch’esso come noto, al quale sono poi state applicate delle ipotesi semplificative, legate al mezzo in cui immaginiamo si muova il corpo in esame, cioè l’aria.

Ecco qui di seguito le ipotesi che generalmente si fanno:

- fluido continuo (o omogeneo);

- fluido ideale, cioè inviscido (con viscosità nulla) e adiabatico (non permette scambi di calore né al suo interno né verso l’esterno);

- fluido incompressibile, cioè con densità (chiamata anche massa volumica) costante;

- fluido con densità molto bassa, tale da rendere trascurabile l’energia potenziale dello stesso (l’aria ha, infatti, una densità pari a 1,2928 kg/m^3, anche se è bene sottolineare che questo valore non ha senso se non si specificano le condizioni di temperatura e pressione in cui ci si trova, ma per semplicità non aggiungiamo altro e prendiamo questo valore numerico come valore medio);

- assenza di fenomeni che potrebbero generare vortici.

Il teorema suddetto risulta quindi essere, secondo una formulazione matematica esplicita, il seguente:

p + 1/2 rho v^2 = costante

dove la p indica la pressione del gas (per la precisione pressione statica), v la sua velocità e rho la densità. Per chi ha un minimo di conoscenze matematiche è facile osservare che all’aumentare del primo termine della somma deve diminuire il secondo e viceversa, se vogliamo che il risultato non cambi essendo questo una costante.

Se per qualche motivo, quindi, la pressione del gas aumenta diminuisce di conseguenza la velocità e così via.

Una seconda importantissima relazione è il Principio di Euler, secondo il quale la portata di massa all’interno di un qualsiasi condotto è costante (pensiamo semplicemente ad un tubo, con sezione trasversale A variabile lungo l’estensione del tubo stesso, dentro il quale scorre un generico fluido), cioè

portata = costante

e scritto in una forma più esplicita:

rho v A = costante

ma essendo la densità costante essa stessa, si ottiene semplicemente

v A = costante

da cui si capisce subito che all’aumentare dell’area del condotto la velocità del gas diminuisce e viceversa.

Assunte come vere queste due espressioni (Euler e Bernoulli) procediamo più rapidamente verso l’argomento principale dell’articolo, ma non prima di aver introdotto un ulteriore concetto.

Ciò che permette ad un aeroplano di volare, cioè di sostenersi e avanzare nell’atmosfera, sono le ali e l’impianto propulsivo. Essi producono, infatti, la maggior parte delle forze necessarie perché ciò avvenga. E’ ovvio che questi due apparati non sono sufficienti, devono essere presenti tantissimi altri sistemi e devono essere soddisfatti molteplici requisiti, ma sarebbe eccessivo discuterne in questo articolo.

Le ali forniscono la cosiddetta PORTANZA, cioè la forza responsabile del sostentamento dell’aereo nell’atmosfera. E’ una forza diretta approssimativamente verso l’alto, cioè si oppone alla forza gravitazionale, annullandola e in alcuni tratti del volo superandola (ad esempio quando si vuole aumentare la quota di volo).

L’impianto propulsivo fornisce invece la cosiddetta SPINTA, la forza responsabile dell’avanzamento dell’aereo, è per questo motivo una forza diretta nella direzione e nel verso del volo, almeno generalmente.

E’ utile precisare che anche altri componenti della struttura del velivolo forniscono una minima percentuale della Portanza complessiva; in uno studio preliminare e semplificato possiamo però trascurare questi effetti, considerando le ali unica fonte di sostentazione.

Per capire come questa forza si genera aggiungiamo un ulteriore concetto: sezione alare.

E’ la figura geometrica risultante dal sezionamento trasversale di un’ala, cioè la figura che si ottiene immaginando di tagliare un’ala verticalmente, in un punto qualsiasi, lungo una direzione parallela alla direzione di avanzamento del velivolo.

La parte superiore dell’ala, quindi della sezione alare, si chiama dorso mentre la parte inferiore ventre.

Immaginiamo di disegnare attorno alla sezione alare due linee orizzontali (come nel disegno sottostante), per noi rappresentano i limiti di un tubo immaginario entro il quale l’aria scorre, così da poter applicare facilmente il Teorema di Bernoulli e il Principio di Euler.

L’aria che investe la sezione alare è rappresentata dalle frecce.

In questo primo disegno possiamo individuare il punto A dove va a concludersi una linea, inizialmente orizzontale e parallela alle due linee esterne; questa linea separa la sezione in due parti, studiate distintamente, la zona dorsale e quella ventrale. Questa linea rappresenta graficamente il percorso di un piccolo “volumetto” d’aria che si muove verso l’ala e “sbatte” contro di essa proprio nel punto A.

Per studiare più precisamente cosa succede nelle diverse zone facciamo riferimento al disegno successivo.

Nella zona dorsale possiamo individuare due ulteriori parti: una prima dal punto A a quello B, una seconda dal punto B fino alla fine della sezione.

Nel primo tratto si può facilmente osservare come l’aria attraversi una zona che va via via stringendosi (si nota come le frecce, rappresentanti l’aria, si addensino sempre più mentre ci si sposta verso destra, cioè verso il punto B), mentre dopo il punto B l’area aumenta nuovamente (le frecce si diradano). Invece nella zona ventrale si nota come l’area vada via via sempre diminuendo sin dall’inizio.

L’aria nella zona dorsale, per il Principio di Euler, accelera (si nota cioè un aumento di velocità dovuto al restringimento della zona di tubo attraversata) fino al punto B, di conseguenza per il Teorema di Bernoulli diminuisce la pressione. Detto più semplicemente si crea una forte depressione sul dorso, cioè pressione minore di quella dell’aria indisturbata nelle vicinanze dell’aereo, che tende quindi a “risucchiare” l’ala verso l’alto.

Dopo il punto B (approssimativamente questo si trova nel punto più alto della sezione) l’aria decelera, la pressione tende ad aumentare di nuovo, diminuendo l’effetto di depressione prima acquisito.

Nel ventre l’aria accelera dal punto A fino alla fine del profilo, e di conseguenza diminuisce la pressione (questa variazione di pressione è comunque meno rilevante rispetto a quella che avviene sul dorso), si genera cioè una zona di depressione ventrale che tende a contrastare l’effetto sul dorso, creando forze di pressione dirette approssimativamente verso il basso.

L’unione dell’effetto della pressione sul dorso e di quello sul ventre genera la cosiddetta PORTANZA; è bene sottolineare che l’effetto dorsale è nettamente maggiore rispetto a quello ventrale, cioè l’ala è “risucchiata” dall’alto, come già accennato, e non spinta dal basso.

Questo è, quindi, il “segreto” che permette ad un aereo di volare.

Può essere utile aggiungere che la Portanza cambia continuamente valore durante le diverse fasi di un volo, in dipendenza della potenza fornita dai motori, della velocità di volo, delle varie condizioni dell’ambiente esterno e in dipendenza di alcune caratteristiche del velivolo.  

Nasce anche una forza contraria all’avanzamento dell’ala, e quindi del velivolo, chiamata RESISTENZA, che contrasta la Spinta fornita dall’impianto propulsivo.

Nella prima parte dell’articolo ho precisato che la trattazione fatta si sarebbe riferita ad un velivolo subsonico, la precisazione è necessaria perché se lo studio è effettuato su un velivolo supersonico (con velocità superiore a quella del suono), o ipersonico (con velocità notevolmente maggiore di quella del suono), la trattazione fisico-matematica è differente e richiede ulteriori conoscenze specifiche.

Per approfondimenti tecnici sull'argomento consiglio il seguente testo italiano:

- Fiorenzo Quori, Aerodinamica, Levrotto & Bella Editore, Torino

Ottobre 2002

Luca Derosa

Nota aggiuntiva:

- Daniel Bernoulli nacque a a Groningen (Paesi Bassi) nel 1700 ma visse in Svizzera fino alla sua morte a Basilea nel 1782.

- Leonhard Euler nacque a Basilea (Svizzera) nel 1707 e morì a San Pietroburgo (Russia) nel 1783. E’ noto in Italia col nome di Eulero.